Шпаргалка: Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

Частные случаи этого уравнения:

– Ах + By = 0 (C=0) – прямая проходит через начало координат;

– Ах + С = 0 (В=0) – прямая параллельна оси Оу;

– Ву + С = 0 (А=0) – прямая параллельна оси Ох;

– Ах = 0 – прямая совпадает с осью Оу;

– Ву = 0 – прямая совпадает с осью Ох.

№16 Векторы. Операции над векторами.

Вектор – направленный отрезок прямой.

I. Правила треугольника. Правила параллелограмма. II. Разность векторов. Параллелограмма.

а b а b а a c

а b a + b = c

a b b а

Равенство векторов:

Два (ненулевых) вектора равны, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль. Все нулевые векторы считаются равными. Во всех остальных случаях векторы не равны.

Сложение векторов:

Суммой векторов называется третий вектор

Сумма нескольких векторов: Суммой векторов а1, а2, а3, …, аn называется вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к вектору а1 прибавляется вектор а2, к полученному прибавляется вектор а3 и т.д.

Коллинеарность векторов:

Векторы, лежащие на параллельных прямых, называются коллинеарными.

Скалярное произведение:

Скалярным произведением вектора а на вектор b называется произведение их модулей на косинус угла между ними

Угол между векторами:

cos(a^b)=(a*b)/(|a|*|b|)=(x1x2+y1y2+z1z2)/((x1^2+y1^2+z1^2)*(x2^2+y2^2+z2^2))^1/2

№17 Система линейных уравнений. Формулы Крамера.

x = ∆1/∆; x2 = ∆2/∆; … xn = ∆n/∆

№18 Система линейных уравнений. Метод Гауса.

Системой линейных уравнений, содержащей m-уравнений и n-неизвестных, называется система вида а11х1 + а12х2 + а13х3+…+аnxn = b1;

{ а21х1 + а22х2 + а23х3+…+аnxn = b2; }, где а_ij – коэффициенты системы, b_i – свободные

am1x1 + am2x2 + am3x3+…+amnxn = bm члены