Шпаргалка: Вопросы к гос. экзамену по дисциплине Математика Алгебра
0 .. aij ... 0 an1 .. anj ..ann an1 .. ann ..anj
an1 .. anj ... ann 0 .. aij .. 0 0 .. 0 .. aij
=
2n-
Mij *aij =i+j aij Mij =aij Aij
Случай 3 . |A|=a1i A1i +a2i A2i +....+ani Ani.
A11 .. a1j .. ann ... a1j +0+..+0 ... .. a1j .. .. 0 .. ... 0
A21 .. a2j .. a2n ... 0 +a2j +..+0 .. .. 0 .. .. a2j .. ... 0
A = ..................... = ......................... = ......... + .......... +..+ ....... =
an1 .. anj .. ann ... 0+0+..+anj ... .. 0 .. .. 0 .. ...anj
= a1j A1j +a2j A2j +..+anj Anj
Рассмотренная теорема позволяет вычислить определитель матрицы любого порядка .Теория определителей имеет приложительное значение, то есть используется в качестве средства для решения вопрос в математике. В частности, она лежит в основе решения систем линейных уравнений как одного из способов. Возможность использования теории определителей для решения систем зафиксированы теоремой Крамера.
Теорема 4 . (Крамера). Если |A| не равен нулю, то система åaij xj =bi , где i=1,n; j=1,n имеет единственное решение, которое находится по формуле:
xi = 
, где 
= A ,
Dxi -определитель матриц, полученных из А заменой i-столбца столбцом свободных членов.
Пусть (1) åaij xj =bj , i=j=1,n, |A| ¹0. Запишем систему (1) в виде матричного уравнения (2): AX=b, где А-основная матрица системы, .
X1 b1
X= X2 , b = b2
.. ..
xn bn
 | |
Если |A| ¹0® $ А-1 Þ А-1 АХ=А-1 b Þ X=A-1 b. Известна теорема утверждающая, что A-1 = 
A* , где A* -присоединенная матрица к матрице A, она состоит из алгебраических дополнений элементов, расположенных в столбцах. Тогда:
A11 A21 .. An1 b1 b1 A11 +b2 A22 +..+bn An1
X= A* b = A12 A22 .. An2 b2 = b1 A12 +b2 A22 +..+bn An2 =
........................ ... ...................................
A1n A2n .. Ann bn b1 A1n +b2 A2n +..+bn Ann
x1
= x2 ,
......
xn
что и позволит получить формулу: Xi =
, где = A , i=1,n
Вопрос 4 . Бинарные отношения .