Сочинение: Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма
**********
Так как данное доказательство «Общего Утверждения» в этой работе проведено мною элементарными средствами, то думаю, и своё «Утверждение» великий Ферма вполне мог доказать подобным методом.
И последнее. Я думаю, что специалистам, наверное, известны ещё некоторые конкретные примеры (частные случаи уравнения 
), подпадающих под доказываемое в данной работе «Общего Утверждения». Если такие примеры имеются, то в свою очередь это будет являться дополнительным подтверждением правильности выбранного пути доказательства вышеназванного «Общего Утверждения».
≥
ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма
1. Уравнение (
,
- натуральные числа) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах 
, 
и 
таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами.
2. Но есть и «исключение» из данного утверждения: среди этих чисел , и может быть либо 
, либо 
.
***********
Чтобы доказать «ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ», необходимо рассмотреть2 случая
для показателя q :
1) 
при 
- натуральном;
2) 
при - натуральном, а для этого достаточно рассмотреть случай 
.
Утверждение 1, частным случаем которого является Великая теорема Ферма , для простого показателя 
Часть 1
Уравнение (, - натуральные числа, где при - натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами.
Часть 2
Возможны случаи: либо , либо .
**********
Последнее утверждение (либо , либо ) в дальнейшем будем называть «исключением» из общего правила.
*********
Часть первая (Утверждения 1)
Уравнение (, - натуральные числа, где при - натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами.
Доказательство
Понятно, что доказательство достаточно рассмотреть для - простого.
Докажем данное «Утверждение 1 » методом от противного. Предположим, что уравнение 
разрешимо в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и . И если в конце доказательства мы придем к противоречию, доказав, что числа , и не являются попарно взаимно простыми целыми числами, то это будет означать, что «Утверждение 1 » справедливо.
Из уравнения (1) следует:
(2),
где 
- четное целое число, т.к. и 
- нечетные;
≠ 0, т.к. и - взаимно простые нечетные целые числа, не равные нулю;