Математика / Сочинение: Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма

Сочинение: Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма

и рассмотрим случай , когда в правых частях уравнений (16), …, (19) перед С, В, N, К, стоят «плюсы» и выполняется Условие 1 .

Условие1 (начало).

с = С

b = B

n = N

Случай «+».

(16+) = С - нечетное число при - нечетном;

(17+) = В - нечетное число при - нечетном;

(18+) = N - нечетное число при - нечетном;

(19+) = К - четное число.

Казалось бы, все в порядке: четность в (16+), …, (19+) совпадает при -нечетном с нашими предыдущими рассуждениями .

Однако не все так просто.

Помимо всего прочего, у нас есть еще две дополнительные информации (13) и (14) (о четности , заключенной в «Выводе» (стр.5)) , вытекающие из предположения о том, что, вопреки условию «Утверждения 1» , допустим, существуют попарно взаимно простые целые числа .

Попробуем найти сумму , воспользовавшись их выражениями (16+) и (17+):

т.е. пропорционально 4, откуда следует, учитывая (13) в «Выводе» (стр.5 ), !

Т.е., вопреки «Выводу», в Случае «+» является не нечетным , а четным числом , что возможно (из (18+)) при -четном.

Однако, если - четное , то (в (16+) и (17+)) являются четными , т.е. в уравнениях (2) и (1) числа - четные , а потому не являются попарно взаимно простыми целыми числами .

Мы пришли к противоречию в Случае «+» с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.

Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 1 не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах.

*******

Казалось бы, 1-я часть «Утверждения 1» доказана. На самом деле у уравнения (15) есть еще решения . Нетрудно догадаться, что решениями уравнения (15) являются следующие выражения n, :