Сочинение: Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма
(19)
Тогда сумма имеет вид:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность :
=>
.
Выразим из (25) и (26) :
=>
=>
.
По условию должны быть взаимно простыми целыми числами , поэтому их общий множитель
.
Т.о., имеют вид:
,
, а их сумма
.
Т.к. из (8) , то
=>
.
Из (19) с учетом (29) выразим :
, т.е.
.
Т.о., ,
, т.е.
,
выражения которых, с учетом (33), полностью совпадают с (9) и (10).
Теперь, с учетом (17′) и (18), найдем сумму :
т.к. , т.е.
.
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29 ). В последующих действиях мы это учтем).
Теперь, учитывая (32), получим значение для b :
, т.к. из (29) вытекает
.
Итак, .
Учитывая (35), получим =>
.
Теперь, с учетом (38),можно получить окончательное выражение для с (из (34)):
, т.е.
.
Таким образом, уравнение (15) , решениями которого являются (16), (17′), (18) и (19), в конечном счете имеет следующие решения: