Учебное пособие: Математична обробка результатів вимірів

де К_х – кореляційна матриця аргументів х_і ; - дисперсія одиниці ваги; - обернені ваги аргументів.

Після перемноження матриць отримаємо:

К₁₂ К₁₃ ... К_{1 m}

= K₂₁ К₂₃ ... К_{2 m}

… … … …

K_{m 1} K_{m 2} K_{m 3}

де - обернені ваги функції у_і ;

K_ij – кореляційні моменти, які характеризують зв’язок між вагами функцій.

Коєфіцієнти кореляції між функціями визначаються за формулою:

РОЗДІЛ 2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ, ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ І ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ЙМОВІРНОСТЕЙ

1. Випадкові величини

Випадкові події якісно характеризують випадковий результат проведеного досліду. Разом з тим випадковий результат можна характеризувати і кількісно.

Випадковою величиною називають таку величину, яка в результаті досліду може набути будь-якого довільного значення до того заздалегідь невідомо якого саме.

Поняття випадкової величини є одним із важливих понять теорії ймовірностей. Позначимо випадкові величини великими буквами латинського алфавіту - X, У, ..., а їх можливі значення позначимо відповідними малими буквами х,у,....

Випадкові величини в практичній діяльності можуть бути дискретні та неперервні.

Дискретною (перервною) випадковою величиноюназивають таку величину, яка може приймати окремі кінцеві значення або їх нескінченну кількість (безліч, елементи якої можуть бути занумеровані).

Приклади дискретних випадкових величин:

1. Кількість правильних вимірів кута при 10 прийомах.

2. Число бракованих приладів в партії із n штук.

Неперервною випадковою величиною називають таку величину, можливі значення якої повністю заповняють деякий інтервал (кінцевий або нескінченний) числової осі. Таким чином і число можливих значень неперервної випадкової величини буде нескінченним.

Приклади неперервних випадкових величин:

1. Помилка виміру довжини лінії, чи величини кута.

2. Графік рівня води в річці, отриманий за допомогою реєстраційногоавтоматичного приладу.

Цілком зрозуміло, що при випробуваннях окремі значення випадкових величин помітно відрізняються одне від одного і на перший погляд вони не здаються неперервними. Але треба усвідомити, що ці значення не можна перечислити заздалегідь і мова йде про ті значення, які можна прийняти в результаті досліду. Появу того чи іншого значення не можна заздалегідь задати точно, але можна шукати ймовірності того чи іншого значення випадкової величини. Це означає, що випадкова величина володіє ймовірністю її появи. Тому в практичній діяльності зручніше користуватися дискретними випадковими величинами ніж неперервними випадковими величинами.

2. Закон розподілу ймовірностей випадкових величин

В результаті досліду неперервна випадкова величина X приймає одне із своїх можливих значень. Тобто з'явиться одна подія із повної групи несумісних подій: X = х₁ , X = Х₂ , ..., X — х_n . Кожне із цих значень володіє ймовірністю появи, або

, , ...