Учебное пособие: Матрицы. Дифференциальные уравнения
ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
Определение. Вектором называется направленный отрезок прямой. Точка 
называется началом вектора 
, а точка 
– его концом (рис. 1).
Обозначения: , 
.
Определение. Длина вектора называется его модулем и обозначается 
, 
.
Определение. Координатами вектора называются координаты его конечной точки. На плоскости Oxy 
; в пространстве Oxyz 
.
Определение. Суммой и разностью векторов 
и 
являются соответственно векторы
;
;
произведение вектора на число l есть вектор
.
Определение. Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат:
(на плоскости );
(в пространстве ).
Определение. Расстояние d между двумя точками A и B можно рассматривать как длину вектора 
, т.е.
(на плоскости );
(в пространстве ).
Определение. Если два вектора 
и 
перпендикулярны , то
(на плоскости );
(в пространстве ).
Определение Вектор X называется собственным вектором линейного оператора A (матрицы A ), если найдется такое число l, что AX = l X .
Число l называется собственным значением оператора A , заданного матрицей A , т.е. собственные значения находятся из характеристического уравнения 
.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Определение Обыкновенное дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее искомую функцию одной переменной и производные различных порядков данной функции.
Определение Порядок старшей производной – порядок дифференциального уравнения.
Определение Решение дифференциального уравнения – такая функция y = y ( x ) , которая при подстановке ее в это уравнение обращает его в тождество.
Определение Задача нахождения решения дифференциального уравнения называется задачей интегрирования данного дифференциального уравнения.
Определение Общее решение дифференциального уравнения n - го порядка называется такое его решение 
, которое является функцией переменной x и n постоянных. Частное решение при конкретных значениях 
.
Определение Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными , если оно может быть представлено в виде
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--