Уравнение касательной к кривой y = f ( x ) в точке x ₀ примет вид

y - f ( x ₀ )= f ¢ ( x ₀ )( x - x ₀ )

Геометрический смысл производной:

f ¢ ( x ₀ )= k = tg a

(производная f ¢ ( x ₀ ) есть угловой коэффициент(тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в точке x ₀ )

МАТРИЦЫ

Определение: Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрица размера m n :

.

Виды матриц

Определение: Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой , а из одного столбца – матрицей (вектором)- столбцом .

Пример:

; .

Определение: Матрица называется квадратной n -го поряд ка, если число ее строк равно числу столбцов и равно n .

Пример:

- квадратная матрица третьего порядка.

Определение: Элементы матрицы a_ij , у которых номер столбца равен номеру строки (i = j ), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

Определение: Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной .

Пример:

- диагональная матрица третьего порядка.

Определение: Если у диагональной матрицы n -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей n -го порядка, она обозначается буквой E .

Пример:

- единичная матрица второго порядка;

- единичная матрица третьего порядка.

Определение: Матрица любого размера называется нулевой , если все элементы равны нулю.

Операции над матрицами

1. Умножение матрицы на число

Каждый элемент матрицы умножается на это число.

Пример: