Учебное пособие: Матрицы. Дифференциальные уравнения

2. Сложение матриц

!!! Можно складывать матрицы только одинаковых размеров.

Матрицы складываются поэлементно.

Пример:

.

3. Вычитание матриц

!!! Можно вычитать матрицы только одинаковых размеров.

Матрицы вычитаются поэлементно.

Пример:

.

4. Умножение матриц

!!! Матрицу А можно умножить на матрицу В , если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В .

Произведением матрицы называется такая матрица , каждый элемент которой c_ij равен сумме произведений элементов i - ой строки матрицы А на соответствующие элементы j -го столбца матрицы В .

5. Возведение в степень

Целой положительной степенью А ^m ( m >1) квадратной матрицы А называется произведение m матриц равных А , т.е.

.

Пример:

, найти А² .

6. Транспонирование матрицы

Транспонированная матрица – матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Обозначается .

Пример:

.

Обратная матрица

Определение: Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А , если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица, т.е.

.

!!! Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная (т.е. определитель матрицы отличен от нуля).

Алгоритм вычисления обратной матрицы:

1. Находим определитель матрицы, т.е..