Определение Д.у. первого порядка называется однородным , если оно может быть представлено в виде

.

(Для решения используется замена t = y / x )/

Определение Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно имеет вид

(линейное неоднородное ).

(Сначала решаем уравнение - линейное однородное , находим y и подставляем в исходное).

Определение Уравнение вида

называется уравнением Бернулли.

(Для решения используется замена ).

Линейные однородное д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами

ОпределениеЛинейные однородные д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

=0

(Для решения этого уравнения составляем характеристическое уравнение ).

Теорема 1) Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни l₁ и l₂ , причем . Тогда общее решение уравнения имеет вид

(С₁ , С₂ – некоторые числа).

2) Если характеристическое уравнение имеет один корень l (кратности 2),то общее решение имеет вид

(С₁ , С₂ – некоторые числа).

3) Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение имеет вид

, где

, С₁ , С₂ – некоторые числа.

НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О КАСАТЕЛЬНОЙ

Общее уравнение прямой:

Ax+By+C=0

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = kx + b

( k = tg j коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона этой прямой)

Если две прямые y = k ₁ x + b ₁ и y = k ₂ + b ₂ параллельны, то k ₁ = k ₂ .

Если две прямые y = k ₁ x + b ₁ и y = k ₂ + b ₂ перпендикулярны, то k ₁ * k ₂ =-1.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении(известен коэффициент k ):

Пусть прямая проходит через точку M ₁ ( x ₁ ; y ₁ ) и образует с осью Ox угол

y - y ₁ = k ( x - x ₁ )