Определение. Пусть дана квадратная матрица второго порядка

.

Определителем (или детерминантом) второго порядка , соответствующим данной матрице, называется число, получаемое по правилу:

.

Определение. Пусть дана квадратная матрица третьего порядка

.

Определителем (или детерминантом) третьего порядка , соответствующим данной матрице, называют число, получаемое по правилу:

.

Для того, чтобы запомнить, какие произведения в правой части соотношения следует брать со знаком “+”, какие – со знаком “–”, полезно следующее графическое правило, называемое правилом треугольников:

– со знаком “+”; – со знаком “–”.

ПРЕДЕЛЫ

Основные понятия и определения

Определение: Функция называется бесконечно малой величиной (БМВ) при или при , если ее предел равен нулю:

.

Свойства бесконечно малых величин:

- алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая;

- произведение БМВ на ограниченную функцию есть БМВ;

- частное от деления БМВ на функцию, предел которой отличен от 0, есть БМВ.

Определение: Функция называется бесконечно большой величиной (ББВ) при или при , если ее предел равен бесконечности.

!!! Если - БМВ при или при , то функция является ББВ при или при . Верно и обратное утверждение.

Свойства бесконечно больших величин:

- сумма ББВ и ограниченной функции, есть ББВ;

- произведение ББВ на функцию, предел которой отличен от 0 есть ББВ;

- частное от деления ББВ на функцию, имеющую предел, есть ББВ.

Основные теоремы о пределах

1. Функция не может иметь более одного предела.

2. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же сумме пределов этих функций.

3. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций.

4. Предел постоянной величины равен этой постоянной.