(225°)

4p/3

(240°)

3p/2

(270°)

5p/3

(300°)

7p/4

(315°)

11p/6

(330°)

2p

(360°)

sina -1/2 /2 /2 -1 -/2 -/2 -1/2 0 cosa -/2 /2 1/2 0 1/2 /2 /2 1 tga /3 1 - - -1 -/3 0 ctga 1 /3 0 -/3 -1 - -

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ y = f ( x ) И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

Схема исследования:

1. Найти область определения функции (ООФ – значения переменной х, при которых функция существует).

2. Исследовать функцию на четность – нечетность:

Если f (- x )= f ( x ) , то функция четная (график симметричен относительно оси О y ).

Если f (- x )=- f ( x ) , то функция нечетная (график симметричен относительно начала координат ).

3. Найти вертикальные асимптоты.

!!! Вертикальные асимптоты х=х₀ следует искать в точках разрыва функции y = f ( x ) или на концах ее области определения ( a , b ) , если a иb - конечные числа.

Пусть функция y = f ( x ) определена в некоторой окрестности точки х₀ (исключая, возможно, саму эту точку) и хотя бы один из пределов функции при х ® х₀ -0 (слева) или х ® х₀ +0 (справа) – равен бесконечности, т.е. lim f ( x )= или lim f ( x )= . Тогда прямая х=х₀ является вертикальной

х ® х₀ -0 х ® х₀ +0

асимптотой графика функции y = f ( x ) .

4. Найти горизонтальные асимптоты (исследовать поведение функции в бесконечности).

Пусть функция y = f ( x ) определена при достаточно больших х и существует конечный предел функции lim f ( x )= b .

Тогда прямая y = b есть Х

горизонтальная асимптота графика функции y = f ( x ) .

Замечание. Если конечен только один из пределов lim f ( x )= b _л

или Х

lim f ( x )= b _п , то функция имеет левостороннюю y = b _л

или правостороннюю Х

y = b _п горизонтальную асимптоту.