Учебное пособие: Моделирование электрических цепей в системе Mathcad

При А =-А ^Т – матрица кососимметричная.

1.2 Арифметические операции над матрицами

1.2.1 Сложение

Сумма матриц А и В

С = А + В (1.6)

получается сложением каждого элемента матриц А и В одного размера m ´n , т.е. для всех i и j .

Операция сложения матриц коммутативна

А + В = В + А (1.7)

и ассоциативна

А + (В + С) = (А + В) + С, (1.8)

а также

(А + В)^Т = А^Т + В^Т . (1.9)

1.2.2 Умножение матриц

Произведение С = А × В может быть получено тогда и только тогда, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В .

Если А размера m ´t и В размера t ´n , то матрица С = А × В определяется формулой

. (1.10)

Заметим, что в общем случае А × В ≠ В × А .

Если А × В=В × А , то матрицы коммутирующие или перестановочные.

Умножение обладает свойствами:

А × (В × С) = (А × В) × С (1.11)

ассоциативности и

(А+В) × С=А × С+В × С и А × (В+С)=А × В+А × С (1.12)

дистрибутивности.

1.2.3 Умножение на скаляр

Умножение матрицы (А) на скаляр b означает, что каждый элемент матрицы умножается на скаляр

(1.13)

1.2.4. Вычисление определителей

Пусть А – квадратная матрица порядка n , n > 1:

.