1.довести, що 11^11+12^12+13^13 закінчується на 0. 2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність  abc=2(ab+bc+ac).

последняя цифра числа 11^11 будет такая же как у числа 1^11=1, т.е. 1 последня цифра числа 12^12 будет такая же как у числа 2^12 2^1, последняя цифра 2 2^2, последня цифра 4 2^3, последняя цифра 8 2^4, последняя цифра 6 2^5, последня цифра 2, значит последнняя цифра степеней 2 повторяется с периодом 4 12=2*4+4 значит последняя цифра у числа 2^12 такая же как у числа 2^4,т.е. последняя цифра 6 последня цифра числа 13^13 будет такая же как у числа 3^13 3^1, последняя цифра 3 3^2, последня цифра 9 3^3, последняя цифра 7 3^4, последняя цифра 1 3^5, последня цифра 3, значит последнняя цифра степеней 3 повторяется с периодом 4 13=3*4+1 значит последняя цифра у числа 3^13 такая же как у числа 3^1,т.е. последняя цифра 3   а значит последняя цифра у числа 11^11+12^12+13^13 будет такая же как у числа 1+6+3=10, т.е 0. доказано   2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність  abc=2(ab+bc+ac).   число запись авс=100а+10b+c 2(ab+bc+ac)=2*(10a+b+10b+c+10a+c)=2*(20a+11b+2c)=40a+22b+2c 100а+10b+c=40a+22b+2c 60a-12b-c=0 12(5a-b)=c поскольку а,b,c - цифры, то с должно делиться на 11, что возможно когда с=0 тогда 5а=b что возможно только когда a=1, b=5(a=0, b=0 - не может быть, число не может начинаться с цифры 0) ответ: 150   150=2*(15+50+10)