2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Пусть основание - треугольник ABC. Высота основания BE=5 см известна, она - катет в прямоугольном треугольнике BCE (пол-основания), гипотенуза которого BC - сторона основания. Поэтому сторона основания равна  Пирамида ABCD - правильная, поэтому высота пирамиды DM упирается в точку M пересечения медиан (высот) треугольника ABC. Точка пересечения медиан M делит высоту BE в отношении BM/ME=2/1, поэтому ME=BE/3. Высота боковой грани DE - гипотенуза в прямоугольном треугольнике DME, угол E по условию равен 45 градусам, а катет ME равен Отсюда находим DE: Теперь находим площадь основания Площадь боковой грани Полная площадь поверхности пирамиды равна