Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен а. Высот

Пирамида правильная  четырехугольная - значит,  её основанием является квадрат.  Высота конуса, вписанного  в пирамиду,  совпадает с высотой пирамиды, а радиус основания равен половине ее стороны, как радиус окружности, вписанной в квадрат.  Объем конуса находят по формуле  V=πr² ·h/3  По условию h=H r=? Пусть высота пирамиды МО, апофема =образующей конуса = МР, радиус r основания конуса - ОР.  r=ОР:MO=ctg α r=H·ctg α V=π (H·ctg α)²*H/3= πH³·ctg²α