На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны, BP=BQ, A
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны, BP=BQ, AB=20, BQ=12, CP=11. Найдите периметр треугольника COQ, где O — точка пересечения прямых AQ и CP.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны, BP=BQ, AB=20, BQ=12, CP=11. Найдите периметр треугольника COQ, где O — точка пересечения прямых AQ и CP ––––––––––––––
Рассмотрим ∆ ВРС и ∆ BQA.
BP=BQ;
∠BPC=∠BQA; ∠В - общий.
∆ ВРС = ∆ BQA по второму признаку равенства треугольников. ⇒
ВС=АВ=20 и ∆ АВС - равнобедренный, ⇒
QC=20-12=8
BP=BQ ⇒PA=QC ⇒ PQ||AC⇒
четырехугольник APQC - равнобедренная трапеция, и ее диагонали PC=QA и тогда
PO=QO; AO=CO
CO+QO=PC=11
Р ∆ CPQ=8+11=19 (ед. длины)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы