Студент строительного института за 5 лет учебы сдал 25 экзаменов. В каждом следующем году он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущем. Сколько было экзаменов на четвертом курсе, если на 5 курсе он сдал в 4 раза больше экзамено...

Пусть  на 1 курсе студет сдал Х экзаменов, тогда на 5 курсе он сдал  4Х экзаменов.Обозначим сумму экзаменов Y₁ ,  Y₂ , Y₃ , которые он сдал  на  2,  3 и 4 курсах через Y.           тогда    Х + 4Х + Y  =  25,  где Х, Y  ∈ Z  и    1 < Х < 5,    5 ≤ Y ≤ 20       упростим  5 Х + Y  =  25                     Y  =  25  - 5 Х                     Y  =   5 (5  - Х)     =>   Y ÷  5  =>   Y∈{ 5 ; 10  ;  15 ;  20} Итак, ещё раз посмотрим, какими могут быть Х  и Y:                      1 < Х < 5  ,    Y∈{ 5 ; 10  ;  15 ;  20}. Пусть Х=2 (1 курс) , тогда,  4Х = 8 (5 курс), тогда  Y  =   5 (5  - 2) = 15.                                    т.е.  Y₁ + Y₂ + Y₃ = 15,    причем  Y₁ < Y₂ < Y₃   и   Y₁ ,  Y₂ , Y₃  больше 2 и меньше 8. Такими числами могут быть только 3,  5  и 7. Т.о. распределение экзаменов по курсам:                       1 курс  -  2                       2 курс  -  3                       3 курс  -  5                       4 курс  -  7                       5 курс  -  8 Проверка:  2 < 3 < 5 < 7 < 8      (верно)                     5 курс  -  8,  1 курс  -  2  ->   8:2 = 4  (верно)                    2 + 3 + 5 + 7 + 8 = 25 (верно) Ответ:   на четвертом курсе студент сдал  7 экзаменов.