Контрольная работа: Модели и методы принятия решения
Решить графоаналитическим методом:
min j (X ) = - 2x1 - x2 + x3 (1)
при
2x1 - x2 + 6x3 £ 12 (2)
3x1 + 5x2 - 12x3 = 14 (3)
3x1 + 6x2 + 4x3 £ 18 (4)
X ³ 0 (5)
Решение:
Этап 1. Построение пространства допустимых решений
Выбираем прямоугольную систему координат: по горизонтальной оси указываем значения переменной х1 , по вертикальной - х2 .
Далее рассмотрим условие неотрицательности переменных (5):
х1 ³ 0; х2 ³ 0 и х3 ³ 0. (6)
Первые два ограничения показывают, что пространство допустимых решений будет лежать в первом квадранте (т.е. выше оси х1 и правее оси х2 ).
Из ограничения (3) можно получить:
3x1 + 5x2 - 12x3 = 14®
, (7)
с учётом условия неотрицательности третьей переменной (6) получаем новое ограничение:
. (8)
Подставляем в ограничение (2) найденное значение (7):
2x1 - x2 + 6x3 £ 12®
®
®
(9)
Подставляем в ограничение (4) найденное значение (7):
3x1 + 6x2 + 4x3 £ 18®
®
®
(10)
Чтобы учесть получившиеся ограничения, проще всего заменить неравенства на равенства, в результате чего получим уравнения прямых:
,
,
.
Теперь рассмотрим, как графически интерпретируются неравенства. Каждое неравенство делит плоскость (х1, х2) на два полупространства, которые располагаются по обе стороны прямой, которая соответствует данному неравенству.
Точки плоскости, расположенные по одну сторону прямой, удовлетворяют неравенству (допустимое полупространство), а точки, лежащие по другую сторону - нет.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--