Контрольная работа: Модели и методы принятия решения

имеем седловую точку целевой функции:

j (X ) = 7,2.

Глобального максимума целевой функции достичь невозможно.

Задача 4

Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации.

Решить задачу средствами MSExcel.

Решение проиллюстрировать графически.

max j (X ) = - 2x₁ + 8x₂ - x₁ ² - x₂ ² (11)

при

x₁ + 2x₂ £ 12

x₁ + x₂ ³- 8

X ³ 0

Решение:

Обозначим ограничения:

,

.

Расширенная целевая функция образуется суммой целевой функции и штрафной функции :

.

Штрафную функцию можно построить различными способами. Однако, наиболее часто она имеет вид:

Где

, - некоторые константы, представляющие собой весовые коэффициенты.

Используя штрафную функцию, последовательно переходим от одной расчётной точки к другой до тех пор, пока не получим приемлемое решение. При этом координаты последующей точки находим по формуле:

(12)

где - шаг вычислений.

Чем меньше и , тем быстрее находится приемлемое решение, однако точность определения его снижается. Поэтому итерационный процесс обычно начинают при сравнительно малых значениях и но, продолжая его, эти значения постепенно увеличивают.

Итак, процесс нахождения решения задачи включает следующие этапы:

1. Определение исходного допустимого решения.