Контрольная работа: Модели и методы принятия решения

Находим остальные определители:

,

,

,

,

.

Находим решение системы уравнений:

,

,

,

,

.

Таким образом, получили одну экстремальную точку.

Определяем матрицу Гессе:

Матрица Гессе положительно определена, поэтому в найденной точке

функция Лагранжа L (X, l) выпуклая и, следовательно, имеется минимум.

Для графической иллюстрации решения выразим координату х₃ из функции ограничения g₂ (X ):

g₂ (X ) = x₁ + 2x₃ - 11 = 0®.

Подставим полученное значение в целевую функцию:

j (X ) = 3x₁ ² + 2x₁ + 2x₂ ² + 4x₂ x₃ = 3х₁ ² + 2х₁ +2х₂ ² + 4х₂ (5,5 - 0,5х₁ ) =

j (X ) = 3х₁ ² + 2х₁ +2х₂ ² + 22х₂ - 2х₁ х₂ .

Получили общее уравнение кривой второго порядка.

Для получения канонического вида уравнения производим поворот системы координат, освобождаясь от члена, содержащего произведение координат.

Угол поворота j определяется формулой:

® радиан.

При этом получаем новые координаты y и z:

,