Контрольная работа: Модели и методы принятия решения

Подставляем полученные выражения в целевую функцию:

j (y, z) = 3х₁ ² + 2х₁ +2х₂ ² + 22х₂ - 2х₁ х₂ =

,

,

,

Получили уравнение эллипса с центром в точке (y = 1,3633; z = - 7,1513), причём линии симметрии эллипса наклонены на угол j = - 0,55375 радиан относительно начальной системы координат х₁ х₂ .

Пересчитаем координаты центра эллипса:

,

.

На рис.3 представлено графическое решение.

Из рисунка видно, что график уравнения ограничения g₁ (X) (сплошная линия) пересекается с графиком целевой функции (пунктирная линия) в точке А.

В точке А с координатами (5,2222; 6,8889) имеется минимум целевой функции:

j (X ) = 3х₁ ² + 2х₁ +2х₂ ² + 22х₂ - 2х₁ х₂ = 3 * 5,22222 + 2 * 5,2222 + 2 * 6,88892 + 22 * 6,8889 - 2 * 5,2222 * 6,8889 = 266,78.

На рис.3 представлена также целевая функция с большим значением:

j (X ) = 350.

Центр эллипсов обозначен точкой N (-2,6; -6,8).

Ответ:

Имеется одна точка экстремума - точка минимума (5,2222; 6,8889), при этом целевая функция равна:

j (X ) = 266,78.

Рис.3. Графическое решение

Задача 3

Решить на основе условий Куна-Таккера.

Решение проиллюстрировать графически.

extr j (X ) = (x₁ - 4) ² + (x₂ - 3) ²

при

3x₁ - 2x₂ £ 18