Контрольная работа: Модели и методы принятия решения

Решение:

Обозначим:

g₁ (X ) = 3x₁ - 2x₂ - 18 £0,g₂ (X ) = - x₁ + 2x₂ - 8 £ 0.

Записываем функцию Лагранжа:

L (X , S , l ) = j (X ) - l₁ (g₁ (X ) + S₁ ² ) - l₂ (g₂ (X ) + S₂ ² )

L (X , S , l ) = (x₁ - 4) ² + (x₂ - 3) ² - l₁ (3x₁ - 2x₂ - 18 + S₁ ² ) - l₂ (- x₁ + 2x₂ - 8 + S₂ ² )

Отсюда получаем необходимые и достаточные условия экстремума (условия Куна-Таккера) в виде системы уравнений:

,

,

,

,

,

.

Принимаем (из третьего и четвёртого уравнений системы):

.

Из первого и второго уравнений системы находим:

®,

®,

из пятого уравнения системы:

®,

из шестого уравнения системы:

®.

Таким образом, нашли первую точку:

.

Принимаем (из третьего и четвёртого уравнений системы):

.

Из первого и второго уравнений системы находим:

®,

®,