Контрольная работа: Модели и методы принятия решения
имеем седловую точку целевой функции:
j (X ) = (x1 - 4) 2 + (x2 - 3) 2 = (6,7692- 4) 2 + (1,1538 - 3) 2 = 11,077.
В точке
имеем седловую точку целевой функции:
j (X ) = (x1 - 4) 2 + (x2 - 3) 2 = (2,8 - 4) 2 + (5,4 - 3) 2 = 7,2.
Для графической иллюстрации решения строим графики уравнений ограничений:
g1 (X ) = 3x1 - 2x2 - 18 £ 0®
,
g2 (X ) = - x1 + 2x2 - 8 £ 0®
сплошные линии на рис.4 (графики прямых).
Также строим графики целевой функции для седловых точек (проходящих через точки А и В)
j (X ) = (x1 - 4) 2 + (x2 - 3) 2 = 11,077®
,
j (X ) = (x1 - 4) 2 + (x2 - 3) 2 = 7,2®
,
и минимума (проходящий через точку С) - центр окружности:
j (X ) = (x1 - 4) 2 + (x2 - 3) 2 = 0®
пунктирные линии на рис.4 (графики окружностей с центром в точке ).
Из графика также видно, что глобального максимума целевой функции достичь невозможно!
Рис.4. Графическое решение
Ответ:
В точке С
имеем глобальный минимум целевой функции:
j (X ) = 0.
В точке В
имеем седловую точку целевой функции:
j (X ) = 11,077.
В точке А