Контрольная работа: Параметры цепи, определение напряжения

1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i₁ + i₂ + i₃ = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

e₁ = i₁ *R₁ + 1/C₃ *i₃ dt+i₃ *R₃ ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

e₂ = 1/C₂ *i₂ dt + L₂ *di₂ /dt + 1/C₃ * i₃ dt +i₃ *R₃ ;

Получили систему из 3 уравнений:

i₁ + i₂ + i₃ = 0;

e₁ = i₁ *R₁ + 1/C₃ * i₃ dt +i₃ *R₃ ;

e₂ = 1/C₂ * i₂ dt + L₂ *di₂ /dt + 1/C₃ * i₃ dt +i₃ *R₃ ;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I₁ + I₂ + I₃ = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁ *R₁ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E₂ = - I₂ *j*1/wC₂ + I₂ *j*wL₂ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ ;

Получили систему из 3 уравнений:

I₁ + I₂ + I₃ = 0;

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁ *R₁ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ ;

E₂ = - I₂ *j*1/wC₂ + I₂ *j*wL₂ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ ;

Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.

E₁ =240*e^j45 = 170+170j (B);

E₂ =240*e^j0 =240 (B);

R₁ =12*e^j0 =12 (Ом);

R₃ =4*e^j0 = 4 (Ом);

X_{L 2} =wL₂ *e^j90 = 3.14*2*500*8=25.12*e^j90 (Ом);