Контрольная работа: Параметры цепи, определение напряжения

X_c3 = - 1/w C₂ *e ^j90 = - 1/ (3.14*2*500*50) = - 6.37*e ^j90 (Ом);

Запишем сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z₁ = R₁ =12*e ^j0 ;

Z₂ = X_L2 +X_C2 =21.94*e ^j90 ;

Z₃ = X_{L 3} +R₃ =5.92*e^{- j47.53} ;

Найдем проводимости ветвей:

y₁ =1/Z₁ =1/12*e^j0 =1/12;

y₂ =1/Z₂ =1/21.94*e - ^j90 =-j*1/21.94;

y₃ =1/Z₃ =1/5.92*e^j47.53 =0.11405+0.12460j;

Найдем напряжение между узлами а и b:

U_ab = (240*e^j45 *1/12*e^j0 - 240*e^j0 *1/21.94*e^j90 ) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*e^j45 -10.97*e^j90 ) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *e^j21.8 ) =68.17*e^{- j9} ;

U_ab =67.33+ j* 0.93;

Найдем токи цепи:

I₁ = (E_{1 -} U_ab ) *y₁ = (170+j*170 - (67.33+j*0.93)) /12=16.48*e ^j59 ;

I₂ = (E_{2 -} U_ab ) *y₂ = (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*e ^j90 =7.87*e - ^j91 ;

I₃ = U_ab *y₁ =68.17*e ^-j9 / (5.92*e ^-j47.53 ) =11.51*e ^j36.53

По результатам, полученным в пункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:

а) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;

б) по формуле UIcos (UI):

P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos (59 - 45) = 3162.3 (Вт);

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Построим круговую диаграмму для тока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток I_k при сопротивлении третей ветви, равном 0:

I_k = E₁ *y₁ + E₂ *y₂ = (170+170j) /12 - 240*j*1/21.94 = 14.17+ 3.22j = =14.53*e^12.8 ;

Найдем сопротивление цепи относительно зажимов aи b:

Z_ab =1/ (y₁ +y₂ ) +Z₃ =-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j = 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e⁵¹ ;

В окружности

хорда равна I_k = 14.53*e^12.8 ;

коэффициент равен k=0.36;