Контрольная работа: Параметры цепи, определение напряжения

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁ *R₁ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ +I₃ *j*wL₃ -I₂ *j*wM₃₂ ;

E₂ = - I₂ *j*1/wC₂ +I₂ *j*wL₂ -I₂ *j*wM₃₂ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ - I₃ *j*wM₂₃ ;

Задача 5. Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u₂ и работают с низким коэффициентом мощности cos₁ . Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I₁ и I₁ и мощности Р₁ и Р₂ . Провода линии электропередачи имеют активное сопротивление r₀ и индуктивное x₀ . Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в таблице вариантов. Необходимо:

А. Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):

Ток в линии

Напряжение в начале линии

Потерю и падение напряжения в линии

Активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах

Коэффициент мощности установки

КПД линии

Б. Рассчитать компенсационную установку для получения cos₂ =0,95 и определить для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

В. Выполнить расчет цепи при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos₂ =0,95). Отметить, какие выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.

Дано.

R0, Ом	Х0, Ом	I1, А	I2, А	Р1, кВт	Р2, кВт	U2, В
0,06	0,05	90	70	15	12	220

Решение.

А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R₁ =P_1/ I₁ ² =1.852 (Ом);

R₂ =P_2/ I₂ ² =2.449 (Ом);

Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

Q₁ =U₁ * I₁ =19800 (Bт);

Q₂ =U₂ * I₂ =15400 (Bт);

Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

S₁ = (Q₁ ² +! P₁ ² ) ^0.5 =12924 (Bт);

S₂ = (Q₂ ² +! P₂ ² ) ^0.5 =9651 (Bт);

Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):

X_L1 =S_1/ I₁ ² =1.596 (Ом);

X_L2 =S_2/ I₂ ² =1,970 (Ом);

Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z₁ = (X_{L 1} ² + R₁ ² ) ^0.5 =2,444