Контрольная работа: Параметры цепи, определение напряжения

Пользуясь круговой диаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.

Используя данные расчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.

U_ab =68.17* sin (wt-9);

I₂ =11.51* sin (wt + 36.53)

График - синусоиды, смещенные относительно оу на 9⁰ и - 36,53⁰ соответственно.

Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторую индуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической

1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной. Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i₁ + i₂ + i₃ = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

e₁ = i₁ *R₁ + 1/C₃ * i₃ dt + L₃ *di₃ /dt - M₂₃ *di₂ /dt + i₃ *R₃ ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

e₂ = 1/C₂ *i₂ dt + L₂ *di₂ /dt - M₂₃ *di₃ /dt+ 1/C₃ * i₃ dt+ L₃ *di₃ /dt - M₃₂ *di₃ /dt+i₃ *R₃ ;

Получили систему из 3 уравнений:

i₁ + i₂ + i₃ = 0;

 e₁ = i₁ *R₁ + 1/C₃ * i₃ dt + L₃ *di₃ /dt - M₂₃ *di₂ /dt + i₃ *R₃ ;

 e₂ = 1/C₂ *i₂ dt + L₂ *di₂ /dt - M₂₃ *di₃ /dt+ 1/C₃ * i₃ dt+ L₃ *di₃ /dt - M₃₂ *di₃ /dt+i₃ *R₃ ;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I₁ + I₂ + I₃ = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁ *R₁ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ +I₃ *j*wL₃ - I₂ *j*wM₃₂ ;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E₂ = - I₂ *j*1/wC₂ +I₂ *j*wL₂ -I₂ *j*wM₃₂ - I₃ *j*1/wC₃ + I₃ *R₃ - I₃ *j*wM₂₃ ;

Получили систему из 3 уравнений: