Курсовая работа: Динамический синтез систем автоматического управления

Для того, чтобы входное воздействие воспроизводилось с ошибкой, не превышающей e_m , ЛАХ системы должна проходить не ниже контрольной точки A_k c координатами:

(1.3)

Построим запретную область (ЗО)

Рисунок 1.7 Запретная область

Определим минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы [1, § 12.6]с пропорциональным регулятором, учитывая

, где ε _m – относительная ошибка системы

с^-1

Отсюда, коэффициент усиления пропорционального регулятора:

1.2.2 Проверка устойчивости замкнутой системы

Для проверки устойчивости замкнутой системы воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица. [1, § 6.2]

Запишем характеристическое уравнение системы:

Т.к. система 4 порядка, то достаточно определить D3

Т.к. определитель больше нуля и все коэффициенты положительны, то замкнутая система с пропорциональным регулятором устойчива.

Теперь проверим систему по критерию Найквиста: [1, § 6.5] анализируем разомкнутую систему, а вывод делаем об устойчивости замкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Все корни характеристического уравнения левые, кроме одного нулевого. Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку с координатами (-1;j0).

Выделим действительную и мнимую часть:

(1.5)