Курсовая работа: Динамический синтез систем автоматического управления

Таблица 1.1

Рисунок 1.8 Годограф Найквиста

Из рисунка видно, что замкнутая система устойчива.

Проверим устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам.

Построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ).

[1, § 4.4]

Определим модуль частотной передаточной функции для разомкнутой системы:

;

(1.7)

Определим L ( w ) и

;

;

Рисунок 1.9 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с регулятором

Видно, что точка пересечения ЛФЧХ с линией -180^о лежит немного правее точки пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс. Следовательно, замкнутая система устойчива.

Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова. [1, § 6.3]

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты последовательно проходил число четвертей, соответствующее порядку системы (нигде не обращаясь в 0).

Функция Михайлова для нашей системы:

Выделим вещественную и мнимую части:

;

Построим годограф Михайлова по следующим значениям:

Таблица 1.2

w ,	X ( w )	Y ( w )
0	85,227	0
25,6	0	1,105
26,2	-4,252	0
233,1	0	-1,8259∙104
	∞	-∞

Рисунок 1.10 Годограф Михайлова для малых и больших частот соответственно

Следовательно, система устойчива.

Частота среза разомкнутой и замкнутой системы, запасы устойчивости, критический коэффициент усиления, прямые показатели качества и косвенный показатель качества