Курсовая работа: Динамический синтез систем автоматического управления

с^-1 .

Однако частота точки пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел w ₀ будет значительно больше минимального. Это является нежелательным, т. к. вся ЛАХ будет сдвигаться в область высоких частот.

Таким образом, мы сдвигаем первую частоту сопряжения и совмещаем ее с частотой w _а . Отсюда находим первую постоянную времени желаемой ЛАХ

с

Для того, чтобы реальная ЛАХ не заходила в запретную область при w=w_k , приподнимаем ЛАХ на 3 дБ.

Построение среднечастотного участка.

Среднечастотный участок определяет устойчивость, запасы устойчивости и качество переходного процесса. Данный участок характеризуется двумя параметрами: частотой среза и наклоном асимптоты. Чем больше частота среза, тем выше быстродействие системы, тем меньше время регулирования t_p . Наиболее целесообразно брать наклон асимптоты –20 дБ/дек, так как чем больше наклон асимптоты, тем сложнее обеспечить хорошие динамические свойства системы.

Т.к. заданы прямые показатели качества, то воспользуемся методом Солодовникова В.В. Для нахождения используем готовые номограммы.

;

Выбираем частоту среза

Чем больше w_c , тем более быстродействующая будет система; чем меньше w_c , тем проще корректирующее устройство.

Выбираем w_c =0.9 w _п =

На оси logw отмечаем точку, соответствующую частоте среза w_{c ,} и через нее проводим прямую с наклоном -20дБ/дек. Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.

Избыток фаз определяем в соответствии с заданным перерегулированием. Значение L ₁ находим из номограммы, для ; L 1=25дБ .

Среднечастотный участок проводим вправо до достижения L ₁ =-25дБ . Это значение достигается при logw ₃ > logw_c дек . Поэтому совмещаем частоту w ₃ с частотой w _с , для упрощения корректирующего устройства. Избыток фаз незначительно уменьшится, но это незначительно повлияет на перерегулирование системы.

Левая граница определяется сопряжением среднечастотного и низкочастотного участков. Из Рисунка видно, что сопряжение участков происходит при logw ₂ =1,42 дек. Следовательно, частота сопряжения w ₂ = 26,303с^-1 .

Высокочастотные асимптоты желаемой ЛАЧХ выполняем параллельными высокочастотным асимптотам ЛАЧХ исходной системы. То есть, на частоте w _с наклон становится -80дБ/дек.

Желаемая ЛАХ представлена на миллиметровке.

Корректирующие звенья могут вводиться в систему различными способами: а) последовательно; б) параллельно; в) в виде местной обратной связи.

В данной работе КУ включается последовательно, т. к. в маломощных системах нецелесообразно применение корректирующих устройств, сложность моделей которых соизмерима со сложностью моделей всей системы. Простота - достоинство ПКУ. Но есть и недостаток – эффект коррекции уменьшается с течением времени эксплуатации системы, что связано с изменением элементов параметров системы из-за процессов старения и износа. Поэтому при использовании ПКУ предъявляются жесткие требования к стабильности параметров элементов системы.

Определим передаточную функцию корректирующего устройства последовательного типа по формуле:

Получим ПФ корректирующего устройства и определим параметры:

где ,

где

Структурная схема скорректированной системы примет вид