Курсовая работа: Проектирование и расчёт следящей системы автоматического управления

В области высоких частот желаемую ЛАЧХ строим в виде прямолинейного отрезка с наклоном -80 дБ/дек (параллельно заданной ЛАЧХ).

По заданной величине коэффициента усиления системы(3.3), определяем величину и отмечаем на чертеже точку А₂ проводим прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.

. (3.3)

От точки М, ограничивающая область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью желаемой ЛАЧХ.

Рисунок 3.2 – ЛАЧХ желаемой системы слежения

3.3 Построение запрещенной области

Поскольку в задании на разработку следящей системы указана максимальная допустимая ошибка слежения Х_max , при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью и с максимальным угловым ускорением , то для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала в запрещенную область, т.к. на низких и высоких частотах нежелательно из-за увеличивается перерегулирование, время регулирования и возможна потеря системой устойчивости. Для построения запрещенной области, найдем координаты ключевой точки(3.4-3.5):

После подстановки получим координаты запрещенной области: и .

(3.4)

(3.5)

От точки В вправо проводим линию с наклоном -40 дБ/дек. Из рисунка 3.3 видно, что запрещенная область лежит так, что на качество и устойчивость системы не влияет, т.к. ЛАЧХ не попадает в запрещенную область.

Рисунок 3.3 – Построение запрещенной области

Запишем передаточную функцию непрерывной желаемой системы(3.6):

(3.6)

После построения ЛАЧХ, строим ЛФЧХ желаемой системы (рис.3.4) и определяем запас устойчивости по фазе и амплитуде:

Рисунок 3.4 – ЛФЧХ желаемой системы слежения

3.4 Расчет последовательного корректирующего звена

ЛАЧХ последовательного беспрерывного корректирующего звена строится путем отнимания с ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ заданной системы(рис.3.5).

В зависимости от вида ЛАЧХ записываем передаточную функцию корректирующего звена:

(3.7)

Рисунок 3.5 – ЛАЧХ последовательного корректирующего звена(а-а-а… - ЛАЧХ заданной системы, б-б-б… - ЛАЧХ желаемой, с-с-с… - ЛАЧХ последовательного корректирующего звена)