Курсовая работа: Уравнения смешанного типа

(45)

Вычислим производную :

.

Оценим функцию при и :

(46)

При и имеем:

(47)

Сравнивая (46) и (47) при всех , получим

Теперь вычислим вторую производную функции

Используя формулы

Получим

Отсюда на основании оценки (45) будем иметь

(48)

Аналогично получаем оценку для функции и :

Лемма 3. При любом для достаточно больших справедливы оценки: