Реферат: Анализ обобщенных функций

2) f(t) – кусочно дифференцируема;

3)

Тогда функция называется преобразованием Лапласа функции f(t). Функция L(p) бесконечно дифференцируема в полуплоскости Rep> aи для нее справедливо соотношение

Если то

где f(+0) – скачок функции f(t) в начале координат. Обратное преобразование Лапласа L^-1 равно

Приведем преобразование Лапласа некоторых функций:

Определение. Преобразование Лапласа обобщенной функции f(t) определяется соотношением

Свойства.

1)

2)

3)

Здесь производные нужно рассматривать как производные обобщенных функций.

Заметим, что

4)

тогда