Реферат: Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года
4) Найти стационарные точки функции f(x)=x3 /3-2x2 +3x+1 на отрезке [0,5].
5) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y-x2 .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 18
1) Классификация критериев оптимизации. Приведите примеры выбора критериев оптимизации.
2) Опишите стратегию поиска экстремума методом дихотомии. Приведите формулу для длины интервала неопределенности при поиске методом дихотомии после N экспериментов.
3) Понятие «линейной формы» и виды ограничений в задачах линейного программирования. Сведение ограничений в форме неравенств к условиям в форме равенств.
4) Курс доллара в течение месяца менялся по закону f(x)=0.16x-0.005x2 +28 где х – день месяца. Определите день, когда курс доллара был максимален и чему он был равен.
5) В плоскости (x,y) указать область определяемую неравенствами:
(x2 +y2 ) ≤1
(x-y) ≤0
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 19
1) Понятие «функционала» и «вариационного исчисления».
2) Понятие «одномерного поиска экстремума». Сведение задачи поиска экстремума к задаче нахождения нулей функции
3) Получите и решите уравнение для величины золотого сечения.
4) При каком значении х функция f(x)=-3x3 +2x2 -1 достигает минимального значения на отрезке [0,1]?
5) Решите следующую задачу линейного программирования (найти минимальное значение величины z при заданных ограничениях):
x-y≥3
3x-y≤-3
x,y≤0
z=x+y→min
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 20
1) Классическая постановка задачи вариационного исчисления.
2) Градиентный метод поиска экстремума для функции нескольких переменных.
3) Постановка задачи распределения ресурсов.
4) Количество студентов-учащихся СГУ в течение последних 8 лет менялось по закону f(x)=-x3 /3+9x2 /2-14x+1000 где х – номер года. В каком году прием студентов был наибольший, а в каком наименьший.
5) Исследовать функцию f(x)=5x2 -4xy+y2 -2x+1 на безусловный экстремум.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 21
1) Метод неопределенных множителей Лагранжа в вариационной задаче с ограничениями.
2) Овражный метод поиска экстремума. В каких случаях он применяется?
3) Рассмотрите частный случай уравнения Эйлера, когда подинтегральная функция Fy ’ y’ =0
4) Найти минимальное значение функции f(x)=x3 /3-3x2 /2+2x+1 на отрезке [0,3].
5) Прибыль фирмы менялась в зависимости от года-x и от номера месяца в году-y следующим образом:
F(x)=50-x2 +10x-y2 +10y.
Определите, в каком году и в каком месяце прибыль была максимальной.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 22
1) Постановка вариационной задачи с ограничениями. Привести пример.
2) Дайте геометрическую интерпретацию симплекс-метода поиска экстремума в задачах линейного программирования для случая двух переменных.
3) Математическая формулировка задач целочисленного программирования.
4) Известно, что расстояние от земли в метрах брошенного вертикально вверх камня меняется по закону S=4*t - t2 , где t – время. Определите, на какую максимальную высоту поднимется камень.