Реферат: Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года
119) Известно, что производительность труда работника меняется в зависимости от его зарплаты по закону f(x)=5000x-10x2 +500, где х – зарплата в $. Определите, сколько нужно платить работнику, чтобы производительность его труда была максимальной.
120) Известно, что точка х=1 является точкой экстремума функции f(x)=x4 -3x3 +x2 +3x+1. Определите, является ли эта точка точкой максимума или точкой минимума функции.
121) Известно, что среднесуточная температура воздуха в Москве в январе месяце менялась по закону f(x)=x2 /20-x-15, где х –день месяца. Определите, в какой день месяца температура была минимальной и чему она равнялась.
122) Известно, что среднесуточная температура воздуха в Москве в июле месяце менялась по закону f(x)=-x2 /30+x+15, где х –день месяца. Определите, в какой день месяца температура была максимальной и чему она равнялась.
123) Количество выпавших (в мм) осадков в Москве в январе месяце менялось по закону f(x)=20*sin(πx/30) где х –день месяца. Определите, в какой день количество осадков было максимальным и чему оно равнялось.
124) Найти точки экстремума функции f(x)=x3 -x2 -x+1.
125) Найти минимальное значение функции f(x)=x-sin(2x) на интервале [0,1].
126) Известно, что точка х =1 является точкой экстремума функции f(x)=-2x-x2 +2x3 -0.5x4 . Определите, является ли эта точка точкой максимума или точкой минимума функции.
127) Чему равно максимальное значение функции f(x)=2x2 -x-5-x3 на интервале [0,2]?
128) Найти точки локального и глобального минимума функции f(x)=2x2 -2x+5-x3 на отрезке [0,2].
129) Найти минимальное значение функции f(x)=2x2 -2x+1-x3 на отрезке [0,2].
130) Курс доллара в течение месяца менялся по закону f(x)=0.16x-0.005x2 +28 где х – день месяца. Определите день, когда курс доллара был максимален и чему он был равен.
131) Прибыль предприятия в течение 9 лет менялась по закону f(x)=x3 /3-7x2 +45x+100 где х – номер года. Определите, в каком году прибыль была наибольшей.
132) . Средний балл студента-выпускника СГУ в течение последних 10 лет с момента открытия менялся по закону f(x)=-x3 /90-0.2x2 -0.9x+4. Определите, в каком году успеваемость была наилучшей, а в каком наихудшей.
133) Количество студентов-учащихся СГУ в течение последних 8 лет менялось по закону f(x)=-x3 /3+9x2 /2-14x+1000 где х – номер года. В каком году прием студентов был наибольший, а в каком наименьший.
134) Чему равно максимальное и чему равно минимальное значение функции f(x)=x3 +x2 +x+1 на отрезке [0,1].
135) Найти стационарные точки функции f(x)=x3 /3-2x2 +3x+1 на отрезке [0,5].
136) Найти все точки локального экстремума функции f(x)=x3 /3-3x2 /2+2x+1 на отрезке [0,3].
137) Найти минимальное значение функции f(x)=x3 /3-3x2 /2+2x+1 на отрезке [0,3].
138) Известно, что точка х=1 является точкой экстремума функции f(x)=x6 /6-x5 /5+x2 /2-x. Определите, является ли эта точка точкой максимума или точкой минимума функции.
139) Показать, что точка х=1 является точкой перегиба (седловой точкой) функции f(x)=x3 /3-x2 +x+5.
140) Определите минимальное значение функции f(x)=x2 -4x+3.
141) Определите максимальное значение функции f(x)=-x2 +6x-8.
142) Производство автомобилей в стране (в тыс. штук) последние 10 лет менялось по закону f(x)=-x3 /6+3x2 /2+8x где х – номер года. Определите, в каком году было выпущено больше всего автомобилей.
143) Спрос на автомобили меняется в зависимости от месяца по следующему закону f(x)=x3 /3-7x2 +33x (х - номер месяца). Определите, в каком месяце года спрос на автомобили минимальный, а в каком максимальный.
144) Определите, максимальное и минимальное значение функции f(x)=-3x+5 на отрезке [0,1], и при каких значениях х они достигаются.
145) Определите максимальное и минимальное значение функции f(x)=(x-2)(x-3) на отрезке [0,1], и при каких значениях х они достигаются.
146) Найти минимальное значение функции f(x)=x + 1/x на отрезке [1,3] и определить, при каком х оно достигается.
147) Найти при каких значениях х функция f(x)=x/(x2 +1) достигает своего максимального и своего минимального значения.