Реферат: Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года

179) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)= xy-y² -x² +y.

180) В плоскости (x,y) указать область определяемую неравенствами:
(x² +y² ) ≤1
(x-y) ≤0

181) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа.
F(x,y)=x² +y² – функция
y=x+1 - условие

182) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа.
F(x,y)=x² +2y² – функция
y=x+1 - условие

183) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа.
F(x,y)=x² +y² +x– функция
y=x+1 - условие

184) Найти минимальное значение функции f(x)=x² +y² -2x-y+5/4 и при каких значениях х и y оно достигается.

185) При каких значениях х и y функция f(x)=x² -xy+y² -y достигает минимума?

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 1

186) Сформулируйте понятие «оптимизации». Приведите примеры сфер деятельности, где можно использовать методы оптимизации.

187) Сущность оптимальной стратегии при пассивном одномерном поиске. Формула для длины интервала неопределенности при пассивном поиске после N экспериментов.

188) Решение задач целочисленного программирования с помощью лингвистических моделей.

189) Средняя продолжительность светлого времени суток меняется в зависимости от номера месяца по следующему закону f(x)=12-5cos(2πx/12). Определите номер самого светлого и самого темного месяца в году.

190) Максимизировать функцию F=x+2y при ограничениях:
y-2≤0
5x-y≤8
x,y≥0

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 2

1) Понятие «динамического программирования».

2) Метод стохастической аппроксимации нахождения экстремума в условиях помех. Выбор коэффициента коррекции.

3) Задача о загрузке транспорта как пример задачи линейного программирования.

4) Найти точки экстремума функции f(x)=x³ -x² -x+1.

5) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие условия:
x+y≥2
x,y≥0

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 3

1) Понятие «вариационной задачи с незакрепленными, или подвижными концами».

2) Многомерный поиск экстремума. Классификация методов многомерного поиска экстремума.

3) Сведение задачи нелинейного программирования к задаче целочисленного программирования

4) Определите максимальное и минимальное значение функции f(x)=(x-2)(x-3) на отрезке [0,1], и при каких значениях х они достигаются.

5) Решите следующую задачу линейного программирования (найти максимальное значение величины z при заданных ограничениях):
x+2y≤5
3x+y≤8
x,y≥0
z=x+y→max

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 4

1) Понятие «условного» и «абсолютного экстремума» в задаче вариационного исчисления.

2) Понятие «унимодальной функции». Основное свойство унимодальности, используемое при одномерном поиске экстремума.

3) Рассмотрите частный случай уравнения Эйлера, когда подинтегральная функция F зависит только от y’.

4) Производство автомобилей в стране (в тыс. штук) последние 10 лет менялось по закону f(x)=-x³ /6+3x² /2+8x где х – номер года. Определите, в каком году было выпущено больше всего автомобилей.

5) Исследовать функцию f(x)=2x² -2xy+y² -2x+2 на безусловный экстремум.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 5

1) Понятие «математической модели процесса». Возможная классификация математических моделей.

2) Теорема двойственности в задачах линейного программирования.