Реферат: Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года

149) Найти максимальное значение функции двух переменных f(x,y)=29-x² -8x-y² -6y , при каких значениях переменных оно достигается.

150) Найти минимальное значение функции двух переменных f(x,y)=x² -2x+y² -2y+6 , при каких значениях переменных оно достигается.

151) Решите следующую задачу линейного программирования (найти максимальное значение величины z при заданных ограничениях):
x+2y≤5
3x+y≤8
x,y≥0
z=x+y→max

152) Решите следующую задачу линейного программирования (найти минимальное значение величины z при заданных ограничениях):
x-y≥3
3x-y≤-3
x,y≤0
z=x+y→min

153) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа.
F(x,y)=x*y – функция
x+y=1 - условие

154) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа.
F(x,y)=x*y+x – функция
x-2y=1 - условие

155) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫(xy’+(y’)² )dx.

156) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫(1+(y’)² )dx.

157) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫((y’)² +2yy’)dx.

158) Записать первые 5 чисел ряда Фибоначчи.

159) Известно, что уравнение Эйлера для некоторого функционала имеет вид:
y’’=0; y(0)=0, y(1)=1. Найти уравнение экстремали.

160) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y² -x² +y .

161) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y² -x² +2x.

162) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y-x² +x.

163) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y-x² _.

164) Исследовать функцию f(x)=5x² -4xy+y² -2x+1 на безусловный экстремум.

165) Исследовать функцию f(x)=2x² -2xy+y² -2x+2 на безусловный экстремум.

166) Минимизировать функцию F=4x+3y при ограничениях:
4x+y-3≥0
x+5y-15≥0
x,y≥0

167) Минимизировать функцию F=2x+3y при ограничениях:
4x+y-2≥0
x+2y-4≥0
x,y≥0

168) Максимизировать функцию F=x+3y при ограничениях:
x-2≤0
y-2≤0
x,y≥0

169) Максимизировать функцию F=x+2y при ограничениях:
y-2≤0
5x-y≤8
x,y≥0

170) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие условия:
x+y≥2
x,y≥0

171) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие условия:
y-x≤2
y ≥0
x≤0

172) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫x*(y’)² dx.

173) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫y*y’dx.

174) Прибыль фирмы менялась в зависимости от года-x и от номера месяца в году-y следующим образом:
F(x)=50-x² +10x-y² +10y.
Определите, в каком году и в каком месяце прибыль была максимальной.

175) Фирма выпускает два вида товаров а и б. Цена товара а - 2$ за штуку и цена товара б - 1$ за штуку. Какое количество товара а (х) и товара б (y) надо выпускать ежедневно, чтобы выручка была максимальной. При этом надо учитывать, что за день может быть произведено не более 10 штук товара б (y≤10) и количество y не менее чем на 3 должно превышать количество х [(y-x)≥3]. Определить величину максимальной ежедневной выручки.

176) Фирма выпускает автомобили двух видов х штук в день по цене 1000$ и y штук в день по цене 2000$. Сколько автомобилей каждого вида надо выпускать ежедневно, чтобы прибыль была максимальной. При этом надо учитывать, что в день может быть изготовлено не более 10 автомобилей обоих видов т.е. (x+y) ≤10 и что число автомобилей y не может превышать число автомобилей х более чем на 2 т.е. (y-x) ≤2. Определите, какова величина максимальной прибыли.

177) Фирма выпускает автомобили двух видов х штук в день по цене 1000$ и y штук в день по цене 2000$. Сколько автомобилей каждого вида надо выпускать ежедневно, чтобы прибыль была максимальной. При этом надо учитывать, что в день может быть изготовлено не более 9 автомобилей обоих видов т.е. (x+y) ≤9 и что число автомобилей y не может превышать число автомобилей х более чем в 2 раза т.е. y ≤2x. Определите, какова величина максимальной прибыли.