Реферат: Лекции по Математике 3

Если разрешить данное уравнение относительно старшей производной, получим уравнение

(31)

Чтобы найти частное решение уравнения (31), надо задать условий:

(32),

где - числа.

Условия (32) называются начальными условиями.

Задача Коши для уравнения высшего порядка ставится также как и для уравнения 1-ого поряд-

ка: надо найти решение уравнения (31), удовлетворяющее условиям (32).

Теорема 4. Пусть функция непрерывна по совокупности своих аргументов в

окрестности точки и в этой окрестности имеет ограниченные частные

производные , тогда найдется промежуток оси , на кото-

ром существует и единственно решение уравнения (31), удовлетворяющее условиям (32).

Определение 19. Общим решением уравнения (31) в некоторой области существования и един-

ственности решения задачи Коши называется - параметрическое семейство функций

, зависящих от одной независимой переменной и произвольных посто-

янных (называемых парметрами) такое, что:

1. при любых допустимых значениях параметров каждая функция этого семейства явля-

ется решением уравнения (31);

2. каковы бы ни были условия (32), можно подобрать значения параметров так, чтобы

функция этого семейства удовлетворяла этим условиям.

Решение, полученное из общего при конкретных значениях параметров, называется частным.

Определение 20. Равенство (33),

связывающее независимую переменную, искомую функцию и произвольн?