Реферат: Математические основы теории систем

Тогда решение уравнения

(15) x(t)= A(t)x(t), x(t₀ )=x₀ ,

обозначаемое через x(t,x₀ ,t₀ ), есть

(16) x(t,x₀ ,t₀ )=Ф(t,t₀ )x₀ ∀t, ∀x₀

Матрица Ф(t,t₀ ) называется переходной матрицей состояния.

Из уравнения (16) можно сказать: матрица Ф(t,t₀ ) есть

линейное преобразование, которое отображает состояние x₀ в момент времени t₀ в состояние x(t) в момент t.

СПОСОБЫ ВЫЧЕСЛЕНИЯ МАТРИЧНОЙ ЭКСПОНЕНТЫ.

t

1. Если всех t ⌡ A(Ʈ)dƮ и A(t) коммутативны, то

t₀

t

Ф(t,t₀ )= exp ⌡ A(Ʈ) dƮ

t₀

Пусть Ф(t,t₀ ) переходная матрица для (11),определяемой выражением (14), тогда:

t

(17) det Ф(t,t₀ )= exp ⌡ a(Ʈ) dƮ , где

t₀

n

a(Ʈ) ≜ ∑ a_{i Ʈ} (Ʈ) ≜ trA(Ʈ).

i=1

2. Законченн