1. Основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной.

1.1. Определение производной и её геометрический смысл.

1.2. Дифференциальные функции. Определение дифференциала.

1.3. Инвариантность формы первого дифференциала.

1.4. Дифференциал суммы, произведения и частного.

1.5. Геометрическая интерпретация дифференциала.

2. Основные понятия интегрального исчисления функций одной переменной.

2.1. Первообразная функция и неопределённый интеграл.

2.2. Геометрический смысл неопределённого интеграла.

2.3. Основные свойства неопределённого интеграла.

2.4. Метод непосредственного интегрирования.

2.5. Метод замены переменной (способ подстановки).

2.6. Интегрирование по частям.

2.7. Определённый интеграл как предел интегральной суммы.

2.8. Основные свойства определённого интеграла.

2.9. Геометрический смысл определённого интеграла.

2.10. Теорема Ньютона–Лейбница.

2.11. Формула Ньютона–Лейбница.

2.12. Замены переменных в определённых интегралах.

2.13. Интегрирование по частям.

3. Исторические сведения о возникновении и развитии основных понятий.

3.1. Происхождение понятия определённого интеграла и инфинитезимальные методы Архимеда.

3.2. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери.

3.3. Теорема Паскаля.

3.4. «О глубокой геометрии» Лейбница.

3.5. «Метод флюксий» Ньютона.

3.6. Дифференциальные методы.

Цель работы: «Изучить основные понятия дифференциального и интегрального исчислений и ознакомиться с историей их развития».

1. Основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной.

1.1. Определение производной и её геометрический смысл.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--