ò
??????????????. ????????????????? ???????? ????? ?????????. ????? ???????
d а f(х)dх = а f(х)dх (?? ???????? 2)
и d [ a f (х )dx ] = ad f(х)dх =а f(х)dх
(в силу свойства дифференциала)
Таким образом, дифференциалы функций
а f (
х )
dх ?
а f (
х )
dх ?????, ? ?????? ??? ??????? ?????????? ???? ?? ????? ?? ?????????? ????????, ?? ????,
а f (
х )
dх = =
а f (
х )
dх *
dх + ?. ?? ?????????? ? ????? ??????? ?????????? ? ?????? ??????????????? ?????????, ?????????????,
а f (х )dх = а f (х )dх.
5)
???????? ?? ?????????????? ????? ????????? ????? ??????? ????? ?????????????? ????? ?????????? ?? ????????? ???????, ????????:
[f 1 (х ) + f 2 (х ) – f 3 (х )]dх = f 1 (х )dх + f 3 (х )dх – f 3 (х )dх (v)
Доказательство: Продифференцируем обе части равенства.
????????????????? ????? ????? ????????? ????:
d [f 1 (х ) + f 2 (х ) – f 3 (х )]dх = [f 1 (х ) + f 2 (х ) – f 3 (х )]dх
? ?????????? ????????????????? ?????? ????? ????????? (v), ?????????? ???????????? ?????????????? ????? ?????????? ???????, ??????? ??? ???????? ????? ?????????????? ????? ?????????????? ????????? ???????. ?????????????,
d [
f 1 (
х )
dх +
f 2 (
х )
dх ?
f 3 (
х )
dх ] =
= d f 1 (х )dх + f 2 (х )dх – f 3 (х )dх
Применяя свойство 1, в правой части последнего равенства получаем
f 1 (х )dх + f 2 (х )dх – f 3 (х )dх = [ f 1 (х ) + f 2 (х ) – f 3 (х )]dх
Итак, после дифференцирования обеих частей равенства (v) получены тождественные результаты, следовательно, справедлива формула (v) (см. доказательство свойства 3).
2.4. Метод непосредственного интегрирования.
Определение . Непосредственным интегрированием называется интегрирование заключающееся в прямом применении формул таблицы основных интегралов. Чтобы найти неопределённый интеграл от какой–нибудь функции f (х ), нужно прежде всего отыскать в таблице интегралов формулу в левой части которой стоит интеграл такого же вида, как данный, и записать ответ в соответствии с правой частью этой формулы.
Примеры .
К-во Просмотров: 548
Бесплатно скачать Реферат: Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)