Реферат: Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
Определение. Разность х 1 – х 0 , которую обозначают символом Dх , будем называть приращением независимой переменной.
Определение . Подобным образом соответствующая разность
у 1 – у 0 = f (х 1 ) – f (х 0 ), обозначается символом Dу и называется приращением зависимой переменной, или приращением функции.
Получаются следующие соотношения:
х 1 = х 0 + Dх ,
у 1 = у 0 + Dу ,
у 0 + Dу = f (х 0 + Dх )
Так как у 0 = f (х 0 ),
то Dу = f (х 0 + Dх ) – f (х 0 ).
|
Определение . Частное будем называть разностным отношением.
Выражение f (х 0 + D х )– f (х 0 )
Dх
(принимая что х 0 имеет определённое постоянное значение) можно считать функцией приращения Dх .
Определение. Если предел этого выражения при Dх , стремящемся к нулю, существует, то его мы будем называть производной функции у = f (х ) по х в точке х 0
|
|
Пример. у=х2 . Вычислите производную для х= 2.
Имеем: f (х+ Dх ) = (х+ Dх )2 ,
Поэтому Dу = (х+ Dх )2 – х 2 = 2х Dх+( Dх)2
|
Отсюда = 2х +Dх
| |
|