Реферат: Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

å f (a _i )Dх_i = å f (a _i )Dх_i = å f (a _i )Dх_i

соответствующие интервалам [а,с ] и [с,в ].

Переходя к пределу при неопределённом уменьшении длины максимального частного интервала Dх_i , то есть, при max Dх_i ® 0, будем иметь

f (х )dх = f(х)dх + f(х)dх,

Теорема 2. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла, то есть

k f (х )dх = k f(х)dх.

Доказательство: По определению:

п i=1

max Dхi ® 0

k f (х )dх = lim [k f (a ₁ )Dх ₁ + k f (a ₂ )Dх ₂ + ? + k f (a _п )Dх_п ] =

max Dхi ® 0

= lim å k f (a _i )Dх_i .

п i=1

п i=1

?? ??? ???, ???????? ?????? ?? ??????? ???????,

п i=1

max Dхi ® 0

max Dхi ® 0

lim å k f (a _i )Dх_i = k lim å f (a _i )Dх_i ,

п i=1

«

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

»

• >>> Скачать <<<