Реферат: Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки
(m- n) (z - у) +10 n =0 или (m- n) (z - у) =10 n
Делим первое из этих уравнений на второе
х - z8 х - zу - z
у - z= 5 или 8 = 5
так как х, у, z. - целые числа, то и у - z, х - z - тоже целые числа. Поэтому для существования равенства
х - zу – z, 8 = 5
необходимо, чтобы х - z делилось на 5, а у - zна 5. следовательно:
х - zу – z, 8 = t = 5
откуда х = z+ 8 tу = z +5 t
Число t - не только целое, но и положительное, т.к х > z (в противном случае первая сестра не смогла бы выручить столько же, сколько третья).
Так как х <10, то z + 8 t < 10.
При целых и положительных z и t последнее неравенство удовлетворяет только в одном случае; когда z= 1 и t =1. Подставив эти значения в уравнения х = z+ 8 tу = z +5 tнаходим х = 9, у = 6
Вернемся к уравнениям:
m х + n (10 - х) = 35
m у + n (16 - у) =35
mz+ n (26 - z) =35
подставив в них найденные значения х, у, z., узнаем цены, по каким продавались цыплята. m= 3,75 рублей n - = 1,25 рублей
Итак, цыплята продавались до полудня по 3 рубля 75 копеек, после полудня по 1 рублю 25 копеек.
Эта задача, которая привела к трем уравнениям с 5 неизвестными, мы решили не общему образцу, а по свободному математическому соображению.
Очень много задач, таких как: отгадать день рождения, два числа и четыре действия, два двухзначных числа покупка галстуков, почтовых марок - решается приведением неопределенных уравнений второй степени - Диофантовы уравнения.
Глава 3. Результаты исследования и их практическая значимость
Метод “Искусство", т.е. решать примеры нестандартно, придумать “свой метод", догадаться что-то прибавить и отнять, выделить полный квадрат, на что-то разделить и умножить и т.д.
Если работа в поисках более рациональный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки будет успешна, то практическая значимость будет очевидна.
Список использованной литературы
1. Алгебра 8 класс. Н.Я. Виленкин. Москва, изд. "Просвещение", 1995.
2. Задачи по математике для поступающих во ВТУЗы. Р.Б. Райхмист. Москва, изд. "Высшая школа", 1994.
3. Готовимся к экзамену по математике. Д.Т. Письменный. Москва, изд. "Айрис", 1996.
4. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Вавилов В.В., Мельников И.И. Москва, изд. "Наука", 1987.
5. Алгебра. Пособие для самообразования. С.М. Никольский. Москва, изд. "Наука", 1985.
6. Справочник по методам решения задач по математике. А.Г. Цыпкин. Москва, изд. "Наука", 1989.
7. Решение задач. И.Ф. Шарыгин. Москва, изд. "Просвещение", 1994.