Реферат: Рациональные уравнения и неравенства

xy = 6.

Решение. Из первого уравнения получаем y = 7 – 2x. Подставляя значение y во второе уравнение, получаем систему уравнений

y = 7 – 2x,

7x – 2x² = 6.

Квадратное уравнение – 2x² + 7x – 6 = 0 имеет корни X1 = 2; X2 = 3 / 2. Из первого уравнения получаем Y1 = 3; Y2 = 4.

Решения имеют вид (2; 3) и (1,5; 4). Наибольшая сумма x + y = 1,5 + 4 = 5,5.

Ответ: 5,5.

Пример 6.24. Решить систему уравнений

x + y + 2xy = 7,

xy + 2(x + y) = 8.

Решение. Обозначим a = x + y; b = xy.

Получаем систему уравнений

a + 2b = 7,

b + 2a = 8

или

a = 7 – 2b,

b + 14 – 4b = 8.

Отсюда

a = 3,

b = 2.

Возвращаясь к переменным x и y, получаем

x + y = 3,

xy = 2.

Решив эту систему:

x = 3 – y,

(3 – y)y = 2;

y² – 3y + 2 = 0, Y1 = 1; X1 = 2; Y2 = 2; X2 = 1.

Ответ: (2; 1) , (1; 2).