Реферат: Системи випадкових величин

, (1.2)

яка визначає ймовірність того, що випадкова величина X приймає значення менше ніж x , а - менше ніж y . Геометрична інтерпретація інтегральної функції сумісного розподілу полягає в тому, що вона визначає ймовірність попадання випадкової точки у нескінченний заштрихований квадрат із вершиною в точці (рис 1.1).

Інтегральна функція розподілу випадкового вектора має такі очевидні властивості.

Властивість 1 .

.

Властивість 2 .Функція неспадна по кожному аргументу

, якщо ;

, якщо .

Властивість 3 .Мають місце граничні співвідношення

, , , .

Властивість Для функція мають місце ще і такі граничні співвідношення

,

,

- інтегральна функція розподілу компоненти X випадкового вектора .

- інтегральна функції розподілу компоненти Y випадкового вектора .

З використанням функції розподілу (1.2) легко можна обчислити ймовірність попадання випадкової точки у напівсмугу та (рис 1.2)

, (1.3а)

.(1.3б)

Імовірність попадання випадкової точки у напівсмугу дорівнює приросту інтегральної функції сумісного розподілу по відповідному аргументу.

Доведення. Імовірність попадання у напівсмугу дорівнює різниці ймовірності попадання точки у нескінченний квадрат з вершиною ()і ймовірності попадання точки у нескінченний квадрат з вершиною (. Звідси і слідує рівність (1.3а)

Імовірність попадання випадкової точки у прямокутник утворений прямими

(рис.1.3) обчислюється за формулою

(1.4)

Доведення. Імовірність попадання у прямокутник дорівнює різниці ймовірності попадання точки у напівсмугу ()і ймовірності попадання у напівсмугу (). Звідси і слідує рівність (1.3а)

Приклад 1.2. Знайти ймовірність пападання випадкової точки у прямокутник обмеженний прямими , , , , якщо відома інтегральна функція сумісного розподілу

Розв’язування . За формулою (1.4) в якій , , ,