Реферат: Системи випадкових величин

СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

(реферат)

Вступ

N -вимірний вектор (t-індекс транспонування) називається випадковим, якщо його координати є випадковими величинами. Вектор називають дискретним , якщо його координати - дискретні випадкові величини, неперервним ,якщо його компоненти - неперервні випадкові величини і змішаним , якщо частина його компонент – дискретні випадкові величини, а інша частина – неперервні випадкові величини. Випадкові N -вимірні вектори називають ще системою N випадкових величин або багатовимірними випадковими величинами. В подальшому розглядаються двовимірні випадкові вектори (системи двох випадкових величин), які позначаються .

1. Розподіли системи двох випадкових величин

Система двох дискретних випадкових величин однозначно визначається сумісним розподілом ймовірностей, який можна задати матрицею

y₁ y₂ … y_m

, (1.1)

().

Стовпчики матриці відповідають значенням випадкової величини Y , а рядки – значенням випадкової величини X . Події утворюють повну групу подій, тому сума елементів матриці дорівнює 1 :

.

Розподіли

,

називають розподілами компонент системи двох випадкових величин . Події ,,..., є несумісними, тому за теоремою додавання ймовірностей несумісних подій сума елементів і -рядка матриці дорівнює ймовірності значення :

.(1.1а)

Аналогічно, сума елементів j -стовпчика дорівнює ймовірності значення :

.(1.1b)

Приклад 1.1. Система двох випадкових величин задана сумісним розподілом

y₁ y₂

Знайти розподіли компонент системи випадкових величин.

Розв’язування . За формулами (1.1а) та (1.1b)

;

;

;

; .

Отже, розподіли компонент

.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--