Реферат: Системи випадкових величин
СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
(реферат)
Вступ
N -вимірний вектор (t-індекс транспонування) називається випадковим, якщо його координати є випадковими величинами. Вектор називають дискретним , якщо його координати - дискретні випадкові величини, неперервним ,якщо його компоненти - неперервні випадкові величини і змішаним , якщо частина його компонент – дискретні випадкові величини, а інша частина – неперервні випадкові величини. Випадкові N -вимірні вектори називають ще системою N випадкових величин або багатовимірними випадковими величинами. В подальшому розглядаються двовимірні випадкові вектори (системи двох випадкових величин), які позначаються .
1. Розподіли системи двох випадкових величин
Система двох дискретних випадкових величин однозначно визначається сумісним розподілом ймовірностей, який можна задати матрицею
y1 y2 … ym
, (1.1)
().
Стовпчики матриці відповідають значенням випадкової величини Y , а рядки – значенням випадкової величини X . Події утворюють повну групу подій, тому сума елементів матриці дорівнює 1 :
.
Розподіли
,
називають розподілами компонент системи двох випадкових величин . Події ,,..., є несумісними, тому за теоремою додавання ймовірностей несумісних подій сума елементів і -рядка матриці дорівнює ймовірності значення :
.(1.1а)
Аналогічно, сума елементів j -стовпчика дорівнює ймовірності значення :
.(1.1b)
Приклад 1.1. Система двох випадкових величин задана сумісним розподілом
y1 y2
Знайти розподіли компонент системи випадкових величин.
Розв’язування . За формулами (1.1а) та (1.1b)
;
;
;
; .
Отже, розподіли компонент
.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--