Реферат: Системи випадкових величин

Функції

,(1.8a)

.(1.8b)

є інтегральними функціями розподілу компонент системи двох неперервних величин .

Приклад 1.6. Система випадкових величин задана густиною сумісного розподілу

.

Знайти інтегральні функції компонент.

Розв’язування . За формулою (1.8а)

.

За формулою (1.8б)

.

За відомою густиною сумісного розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин можна обчислити густину розподілу кожної її компоненти:

(1.9a)

(1.9b)

Доведення . З означення густини розподілу компоненти та з врахуванням (1.8a)

.

Аналогічно для другої компоненти:

Приклад 1.7. Двовимірний вектор задан густиною сумісного розподілу

Знайти густини розподілів компонент X та Y .

Розв’язування . За формулою(1.9а) при

,

і при . Отже,

За формулою(1.9b) при

,