Реферат: Уравнения математической физики

Лемма 1.

- продолжение функции f :

и

1.Определить функцию.

2.Проверить условие сливания: совпадание значений функции и её производных по до k -го порядка.

Доказательство.

Определим (2)

Коэффициенты из условия:

(3)

Значит, функция непрерывна.

Теперь - доказательство совпадения производных.

Выполняется одно уравнение из (3), и:

.

Значит: .

Неравенство (1) очевидно через определение нормы в .

Замечание: из доказательства и свойства (6) пространств Соболева следует: можно перейти к - пространству Соболева с выполнением этой теоремы, и (1) тоже справедливо.

Замечание: в силу того, что множество бесконечно дифференцируемых функций в замыкании куба всюду плотно в пространстве в этом кубе и в силу того, что протсранство Соболева инвариантно относительно невырожденной гладкой замены переменных.

Лемма 2.

(4)

Теорема о продолжении функции.

Пусть - ограниченная область, граница . Пусть (- область), тогда:

- продолжение f , такая, что:

1)

2)

3) (5)